Matemática discreta Ejemplos

$a^{4} b^{4} + 4 a^{2} b^{2} - 96$

Paso 1

Reescribe $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

${(a b)}^{4} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Paso 2

Reescribe ${(a b)}^{4}$ como ${({(a b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a b)}^{2})}^{2} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Paso 3

Sea $u = {(a b)}^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${(a b)}^{2}$ .

$u^{2} + 4 u - 96$

Paso 4

Factoriza $u^{2} + 4 u - 96$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 96$ y cuya suma es $4$ .

$- 8, 12$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 8) (u + 12)$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${(a b)}^{2}$ .

$({(a b)}^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) (a^{2} b^{2} + 12)$